\(P\) désigne un polynôme à coefficients réels. Parmi les affirmations ci-dessous, certaines sont vraies, d'autres fausses.

• Si \(\deg(P)=2\), alors \(\deg(X^2+P)=2\).
• Si \((X-1)^2\) divise \(P\), alors \(P'(1)=0\).
• Si le reste de la division euclidienne de \(P\) par \(X+2\) est nul, alors \(P(-2)=0\)
.
• \((X^2+X+1)(X^2-X+2)\) est la factorisation du polynôme \(X^4+2X^2+X+2\) en produit
de polynômes irréductibles dans \(\mathbb{C}[X]\).
• \((X+2)(X^2+X+1)\) est la factorisation du polynôme \(X^3+3X^2+3X+2\) en produit de
polynômes irréductibles dans \(\mathbb{R}[X]\).

Pour chaque affirmation, notez V si elle est vraie ou F si elle fausse. Entrez ci-dessous la sucession de V et de F ainsi obtenue, par exemple : si 1, 2, 3 et 4 sont vraies et que 5 est fausse, entrez VVVVF) et vous saurez avec qui le Père-Noël ira passer ses vacances.