Un calcul d'intégrale

Un nain de jardin a décidé de partir à l'aventure en escaladant les branches d'un sapin. C'est la première fois de son existence qu'il tente une telle expédition, il hésite donc sur le trajet à suivre : il commence par monter de \(h_1\) branches, puis il descend de \(h_2\) branches et remonte à nouveau de 12 branches où:
  • \( \displaystyle h_1 =5\int_0^1 t\sqrt{t} \ \mathrm{d}t \)
  • \(\displaystyle h_2 =\frac{3\sqrt{3}}{\pi}\int_0^1 \dfrac{1}{1+x+x^2}\ \mathrm{d}x\) avec le changement de variable suivant : \(u=\dfrac{2x+1}{\sqrt{3}}\)
Le nain de jardin est épuisé par tous ses aller-retours dans les branches. Il décide de s'accorder une petite pause. A-t-il trouvé un endroit confortable pour faire une sieste ? Pour le savoir, indiquez le numéro de la branche sur laquelle il s'est arrêté.



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