Erreur 404

Votre professeur de mathématiques a perdu le numéro de sa salle de cours. Aidez-le !

1). On pose \(L=\displaystyle \int_{1/4}^1 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}\ \text{d}x\) et on définit les intégrales \[ P=\displaystyle \int_{1/2}^1 \sqrt{1-(2y-1)^2}\ \text{d}y, \quad R=\displaystyle \int_{\sqrt{1/4}}^1 \sqrt{\frac{1-y}{y}}\ \text{d}y, \quad T=\int_{1/16}^1 2\sqrt{y-y^2}\ \text{d}y.\] Avec le changement de variable \(x=y^2\), à laquelle des intégrales \(P\), \(R\) ou \(T\) correspond l'intégrale \(L\) ?

2). Calculez: \[ x=\text{rg}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 & 5 & 1\\ 2 & 1 & 3 & 2 & 2\\ -2 &-1 & 1 &-6 & 2\\ 3 & 2 & 0 & 3 & -1 \end{pmatrix},\quad y=\dim\left(M_{1,2}(\mathbb{R})\right),\quad z=\dim\left(\mathbb{R}_4[X]\right).\]

3). Entrez ci-dessous le numéro de la salle de cours sous la forme \(Lxyz\) où \(L\) désigne la lettre \(P\), \(R\) où \(T\) trouvée à la question 1).



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