Matrice d'application linéaire

On considère la matrice \(A=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\) et on note \(\mathscr{B}=\big(E_1,E_2,E_3,E_4\big)\) la base de \(M_2(\mathbb{R})\) définie par: \[ E_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0& 0 \end{pmatrix} \quad E_2 = \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0& 0 \end{pmatrix} \quad E_3 = \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1& 0 \end{pmatrix} \quad E_4 = \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1& 1 \end{pmatrix}. \] Déterminez la matrice \(\mathrm{Mat}_{\mathscr{B}}(\varphi)\) de l'application linéaire \[ \begin{array}[t]{ccccc} \varphi&\colon & M_2(\mathbb{R}) & \longrightarrow & M_2(\mathbb{R})\\ & & M & \longmapsto & AM \end{array} \] relativement à la base \(\mathscr{B}\).

Entrez ci-dessous les coefficients \(a_{13}\), \(a_{24}\), \(a_{31}\) et \(a_{42}\) séparés par des virgules, où \[\mathrm{Mat}_{\mathscr{B}}(\varphi)= \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\ a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44} \end{pmatrix}. \]



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