Étude d'une suite

On considère la suite réelle \({(u_n)}_{n\in\mathbb{N}}\) définie par \(-1 < u_0 < 0\) et par: \[ \forall\,n\in\mathbb{N},\quad u_{n+1}=\dfrac{u_n-2}{u_n+4}. \] 1. Démontrer que pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(\ -1 < u_n < 0\).
2. Étudier la monotonie de la suite \({(u_n)}_{n\in\mathbb{N}}\).
3. En déduire que \({(u_n)}_{n\in\mathbb{N}}\) converge et déterminer sa limite.