Exercice

On considère la fonction ci-dessous : \[ \begin{array}{ccccc} f & \colon & \mathbb{R}^2 & \rightarrow & \mathbb{R} \\ & & (x,y) & \mapsto & 3xy-x^3-y^3 \end{array} \] Déterminer ses points critiques de \(f\) ainsi que la nature de ces points puis vérifier la cohérence de votre résultat avec le graphe donné ci-après.